Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-CONTORNO-010 · ★★★ Avanzado
Para un entero \(n\), ¿para qué valor \(\displaystyle\oint_{|z|=1}z^n\,dz\) (antihorario) es distinta de cero?
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- C. \(n=-1\)
Explicación
\(\int_0^{2\pi}e^{int}\,ie^{it}\,dt=i\int_0^{2\pi}e^{i(n+1)t}\,dt\), que vale \(0\) salvo cuando \(n+1=0\); entonces vale \(2\pi i\). Por eso \(n=-1\) es el único caso.
Repasa el concepto: Integral de contorno
La integral de contorno de una función continua \(f\) sobre un contorno \(C\) con parametrización \(\gamma\) es el límite de sumas de \(f\) evaluada en puntos de \(C\) por los pequeños desplazamientos complejos.
\[\int_C f(z)\,dz=\int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma'(t)\,dt\]
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