Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-RIEMANN-010 · ★★★ Avanzado
Si \(f\) es integrable en \([0,2]\) y \(1\le f(x)\le3\), ¿cuál es el intervalo más ajustado que garantiza contener a \(\int_0^2 f\)?
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- A. \([2,6]\)
Explicación
Toda suma inferior es \(\ge1\cdot2\) y toda superior es \(\le3\cdot2\), luego \(2\le\int_0^2 f\le6\). Cotas como \([1,3]\) olvidan multiplicar por la longitud \(b-a=2\).
Repasa el concepto: Integral de Riemann
Una función acotada \(f\) en \([a,b]\) es integrable si el supremo \(L(f)\) de sus sumas inferiores y el ínfimo \(U(f)\) de sus sumas superiores, sobre las particiones \(P\), coinciden; ese valor común es su integral.
\[L(f)=\sup_P L(f,P)=\inf_P U(f,P)=U(f)=\int_a^b f(x)\,dx\]
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