Ejercicio · ZW-LEY-DE-ENFRIAMIENTO-009 · ★★★ Avanzado
Ambiente a \(20\,^\circ\)C. Un cuerpo pasa de \(90\,^\circ\)C a \(55\,^\circ\)C en \(10\) min. ¿Cuándo llega a \(30\,^\circ\)C?
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- B. \(t=10\log_2 7\approx28.1\) min
Explicación
La diferencia pasa de \(70\) a \(35\) en \(10\) min, así que \(e^{-10k}=\tfrac12\). Para \(30\,^\circ\)C la diferencia es \(10=70e^{-kt}\): \(e^{kt}=7\), \(t=\ln7/k=10\ln7/\ln2\).
Repasa el concepto: Ley de enfriamiento de Newton
Establece que la temperatura \(T\) de un cuerpo, con valor inicial \(T_0\), cambia a una razón proporcional a su diferencia con la temperatura ambiente \(T_a\), con constante \(k>0\).
\[T'=-k\,(T-T_a)\;\Longrightarrow\; T(t)=T_a+(T_0-T_a)\,e^{-kt}\]
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