Ejercicio · ZW-LOGARITMO-COMPLEJO-010 · ★★★ Avanzado
Halla todos los logaritmos de \(-2\) (con \(k\in\mathbb{Z}\)).
Elige una opción.
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- A. \(\ln 2+(2k+1)\pi i\)
Explicación
\(|-2|=2\) y los argumentos de \(-2\) son \(\pi+2\pi k=(2k+1)\pi\). Con \(2k\pi\) se obtendría \(e^{w}=2\), y \(\ln(-2)\) no está definido en \(\mathbb{R}\).
Repasa el concepto: Logaritmo complejo
Un logaritmo de un número complejo \(z\neq0\) es un número complejo \(w\) cuya exponencial es \(z\).
\[\log z=\ln|z|+i(\arg z+2\pi k),\quad k\in\mathbb{Z}\]
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