Ejercicio · ZW-MODELO-LOGISTICO-010 · ★★★ Avanzado
Para \(0<P<K\) se tiene \(P''=r\left(1-\tfrac{2P}{K}\right)P'\). ¿Cuándo es la gráfica de \(P(t)\) cóncava hacia arriba?
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- B. Cuando \(P<K/2\)
Explicación
Con \(0<P<K\), \(P'>0\), así que el signo de \(P''\) es el de \(1-2P/K\): positivo si \(P<K/2\). En \(P=K/2\) hay un punto de inflexión.
Repasa el concepto: Modelo logístico
Modelo de una población \(P\) con tasa intrínseca \(r>0\), capacidad de carga \(K>0\) y población inicial \(P_0\): crece casi exponencialmente al principio y se estabiliza en \(K\).
\[P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\;\Longrightarrow\; P(t)=\frac{K}{1+\left(\frac{K}{P_0}-1\right)e^{-rt}}\]
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