Ejercicio · ZW-PLANO-DE-FASE-001 · ★☆☆ Básico
Para \(x'=x+y,\ y'=x-y\), ¿cuál es la pendiente \(dy/dx\) de la trayectoria que pasa por \((2,1)\)?
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- C. \(1/3\)
Explicación
En \((2,1)\): \(x'=2+1=3\) y \(y'=2-1=1\), así que \(dy/dx=y'/x'=1/3\). Invertir el cociente da el error típico \(3\).
Repasa el concepto: Plano de fase
Plano de coordenadas \((x,y)\) de un sistema autónomo cuyas velocidades \(f\) y \(g\) no dependen de \(t\); cada solución se dibuja allí como una curva, su trayectoria.
\[x'=f(x,y),\quad y'=g(x,y)\;\Longrightarrow\;\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{g(x,y)}{f(x,y)}\quad(f\neq0)\]
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