Ejercicio · ZW-PLANO-DE-FASE-007 · ★★☆ Intermedio
Para \(x'=-x,\ y'=-2y\), ¿qué le ocurre cuando \(t\to\infty\) a la solución que parte de \((1,1)\)?
Elige una opción.
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- D. Tiende al origen sobre la curva \(y=x^2\)
Explicación
La solución es \(x=e^{-t},\ y=e^{-2t}=x^2\). Ambas coordenadas tienden a cero, así que la trayectoria entra al origen siguiendo \(y=x^2\).
Repasa el concepto: Plano de fase
Plano de coordenadas \((x,y)\) de un sistema autónomo cuyas velocidades \(f\) y \(g\) no dependen de \(t\); cada solución se dibuja allí como una curva, su trayectoria.
\[x'=f(x,y),\quad y'=g(x,y)\;\Longrightarrow\;\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{g(x,y)}{f(x,y)}\quad(f\neq0)\]
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