Ejercicio · ZW-PLANO-DE-FASE-004 · ★☆☆ Básico
Las trayectorias de \(x'=2x,\ y'=y\) son las curvas:
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- D. \(y^2=Cx\)
Explicación
Se tiene \(dy/dx=y/(2x)\). Separando, \(\int dy/y=\int dx/(2x)\) da \(\ln|y|=\tfrac12\ln|x|+c\), es decir, \(y^2=Cx\).
Repasa el concepto: Plano de fase
Plano de coordenadas \((x,y)\) de un sistema autónomo cuyas velocidades \(f\) y \(g\) no dependen de \(t\); cada solución se dibuja allí como una curva, su trayectoria.
\[x'=f(x,y),\quad y'=g(x,y)\;\Longrightarrow\;\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{g(x,y)}{f(x,y)}\quad(f\neq0)\]
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