Ejercicio · ZW-PLANO-DE-FASE-006 · ★★☆ Intermedio
Para \(x'=y,\ y'=x\), ¿qué punto está en la misma trayectoria que \((1,0)\)?
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- B. \((2,\sqrt3)\)
Explicación
Aquí \(y^2-x^2\) es constante: \(\frac{d}{dt}(y^2-x^2)=2yx-2xy=0\). En \((1,0)\) vale \(-1\), y en \((2,\sqrt3)\) vale \(3-4=-1\).
Repasa el concepto: Plano de fase
Plano de coordenadas \((x,y)\) de un sistema autónomo cuyas velocidades \(f\) y \(g\) no dependen de \(t\); cada solución se dibuja allí como una curva, su trayectoria.
\[x'=f(x,y),\quad y'=g(x,y)\;\Longrightarrow\;\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{g(x,y)}{f(x,y)}\quad(f\neq0)\]
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