Ejercicio · ZW-PLANO-DE-FASE-009 · ★★★ Avanzado
Para \(x'=y,\ y'=-4x\), ¿cuál de estos puntos está en la trayectoria que pasa por \((1,0)\)?
Elige una opción.
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- C. \((0,2)\)
Explicación
La cantidad \(4x^2+y^2\) es constante, pues \(8xy-8yx=0\). En \((1,0)\) vale \(4\), y solo \((0,2)\) da \(0+4=4\); la trayectoria es una elipse.
Repasa el concepto: Plano de fase
Plano de coordenadas \((x,y)\) de un sistema autónomo cuyas velocidades \(f\) y \(g\) no dependen de \(t\); cada solución se dibuja allí como una curva, su trayectoria.
\[x'=f(x,y),\quad y'=g(x,y)\;\Longrightarrow\;\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{g(x,y)}{f(x,y)}\quad(f\neq0)\]
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