Ejercicio · ZW-PLANO-DE-FASE-008 · ★★☆ Intermedio
En un sistema autónomo con \(f\) y \(g\) suaves, ¿pueden cruzarse dos trayectorias distintas en un punto que no es de equilibrio?
Elige una opción.
A No: por cada punto que no es de equilibrio pasa una sola trayectoria B Sí, siempre acaban cruzándose C Sí, si recorren la curva en sentidos opuestos D Solo si el sistema es lineal Ver respuesta A. No: por cada punto que no es de equilibrio pasa una sola trayectoria← Volver a la pregunta
Explicación La velocidad en cada punto está determinada por \((f,g)\) y no depende de \(t\); por unicidad, dos soluciones que coinciden en un punto son la misma trayectoria recorrida con un desfase de tiempo.
Plano de coordenadas \((x,y)\) de un sistema autónomo cuyas velocidades \(f\) y \(g\) no dependen de \(t\); cada solución se dibuja allí como una curva, su trayectoria .
\[x'=f(x,y),\quad y'=g(x,y)\;\Longrightarrow\;\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{g(x,y)}{f(x,y)}\quad(f\neq0)\]
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