Ejercicio · ZW-PLANO-DE-FASE-003 · ★☆☆ Básico
¿Cuáles son los equilibrios de \(x'=x(1-y),\ y'=y(x-1)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \((0,0)\) y \((1,1)\)
Explicación
Si \(x=0\), la segunda ecuación da \(y'=-y=0\), luego \(y=0\). Si \(y=1\), la segunda exige \(x=1\). Hay dos: \((0,0)\) y \((1,1)\); en \((1,0)\) se tiene \(x'=1\neq0\).
Repasa el concepto: Plano de fase
Plano de coordenadas \((x,y)\) de un sistema autónomo cuyas velocidades \(f\) y \(g\) no dependen de \(t\); cada solución se dibuja allí como una curva, su trayectoria.
\[x'=f(x,y),\quad y'=g(x,y)\;\Longrightarrow\;\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{g(x,y)}{f(x,y)}\quad(f\neq0)\]
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