Ejercicio · ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(e^{-t}\) y \(e^{-2t}\) resuelven \(y''+3y'+2y=0\), ¿cuánto vale \(y'(0)\) para \(y=2e^{-t}+e^{-2t}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(-4\)
Explicación
\(y'=-2e^{-t}-2e^{-2t}\), así que \(y'(0)=-2-2=-4\).
Repasa el concepto: Principio de superposición
Dice que, si \(y_1\) y \(y_2\) son soluciones de una ecuación lineal homogénea \(L[y]=0\), toda combinación lineal suya con constantes \(c_1,c_2\) también lo es.
\[L[c_1y_1+c_2y_2]=c_1L[y_1]+c_2L[y_2]=0\]
Más ejercicios de principio de superposición
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-001 Si e^t y e^-t resuelven y''-y=0, ¿cuál de estas funciones también la resuelve?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-002 Si cos 2t y sen 2t resuelven y''+4y=0, ¿cuál de estas funciones es solución?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-003 Si e^2t y e^3t resuelven y''-5y'+6y=0, ¿cuánto vale en t=0 la solución e^2t+4e^3t?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-004 ¿Por qué y=0 es siempre solución de una ecuación lineal homogénea?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-005 Si e^t y e^-2t resuelven y''+y'-2y=0, ¿qué valor de c hace que ce^t+e^-2t valga 3 en t=0?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-007 y=1 resuelve y''+y=1. ¿Resuelve y=2 esa misma ecuación?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-008 y=-1/t resuelve y'=y^2, pero y=-2/t no. ¿Por qué falla la superposición?
- ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-009 y_1 y y_2 resuelven L[y]=g con g≠0. ¿Qué ecuación resuelve y_1-y_2?
← ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-005 ZW-PRINCIPIO-DE-SUPERPOSICION-007 →