Ejercicio · ZW-PUNTO-DE-ACUMULACION-010 · ★★★ Avanzado
En \(\mathbb{R}\) usual, sea \(A=(0,1]\cup\{2\}\). ¿Cuál es \(A'\)?
Elige una opción.
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- C. \([0,1]\)
Explicación
Los puntos de \([0,1]\) son de acumulación (incluido \(0\), que no está en \(A\), e incluido \(1\)). El punto \(2\) pertenece a \(A\) pero está aislado: \((1.5,2.5)\) no contiene otros puntos de \(A\). Así \(A'=[0,1]\), mientras que \(\overline{A}=A\cup A'\) sí incluye al \(2\).
Repasa el concepto: Punto de acumulación
Un punto \(x\) de un espacio topológico \(X\) es punto de acumulación de un subconjunto \(A\) si toda vecindad \(N\) de \(x\) contiene algún punto de \(A\) distinto de \(x\); ellos forman el derivado \(A'\).
\[x\in A'\iff \forall N\text{ vecindad de }x:\ (N\setminus\{x\})\cap A\neq\varnothing\]
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