Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el coeficiente de \(z^{-3}\) en la serie de Laurent de \(e^{1/z}\) en \(0<|z|\)?
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- C. \(\frac16\)
Explicación
Sustituyendo \(w=1/z\) en \(e^w=\sum w^k/k!\) se obtiene \(\sum z^{-k}/k!\); para \(k=3\) el coeficiente es \(1/3!=1/6\).
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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