Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-003 · ★☆☆ Básico
En \(0<|z|<1\), la serie de Laurent de \(\frac1{z^2(1-z)}\) tiene exactamente ¿cuántos términos con potencia negativa?
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- C. \(2\)
Explicación
Con \(\frac1{1-z}=\sum_{k\ge0}z^k\) queda \(z^{-2}+z^{-1}+1+z+\cdots\): solo \(z^{-2}\) y \(z^{-1}\) son negativas.
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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