Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es la serie de Laurent de \(\frac1{z-1}\) en la región \(|z|>1\)?
Elige una opción.
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- A. \(\sum_{n=1}^{\infty}z^{-n}\)
Explicación
Para \(|z|>1\): \(\frac1{z-1}=\frac1z\cdot\frac1{1-1/z}=\sum_{n\ge1}z^{-n}\). La opción con potencias positivas corresponde a \(|z|<1\).
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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