Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-002 · ★☆☆ Básico
Halla el coeficiente de \(z^{-1}\) en el desarrollo de Laurent de \(z^2\sin(1/z)\) en \(0<|z|\).
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- B. \(-\frac16\)
Explicación
Como \(\sin w=w-\frac{w^3}{6}+\cdots\), con \(w=1/z\) queda \(z^2\sin(1/z)=z-\frac1{6z}+\cdots\). El coeficiente de \(z^{-1}\) es \(-\frac16\).
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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