Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(f\) es holomorfa en todo el disco \(|z-z_0|<R\), ¿cómo es su serie de Laurent en \(0<|z-z_0|<R\)?
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- B. Coincide con su serie de Taylor: \(a_n=0\) para \(n<0\)
Explicación
Los coeficientes \(a_n\) con \(n<0\) son integrales de una función holomorfa en el disco y valen \(0\) por Cauchy–Goursat; queda la serie de Taylor.
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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