Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-009 · ★★★ Avanzado
Halla el coeficiente de \((z-1)^{-1}\) en la serie de Laurent de \(\frac{e^{z}}{(z-1)^2}\) en \(0<|z-1|\).
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- C. \(e\)
Explicación
Con \(u=z-1\): \(\frac{e^{1+u}}{u^2}=e\left(u^{-2}+u^{-1}+\frac12+\cdots\right)\). El coeficiente de \(u^{-1}\) es \(e\).
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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