Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(z)=\frac1{(z-1)(z-2)}\). En el anillo \(1<|z|<2\), ¿cuánto vale el coeficiente \(a_0\)?
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- D. \(-\frac12\)
Explicación
Con fracciones parciales \(f=\frac1{z-2}-\frac1{z-1}\). En \(1<|z|<2\), \(\frac1{z-2}=-\frac12\sum(z/2)^n\) aporta \(-\frac12\) al término constante y \(-\frac1{z-1}=-\sum_{n\ge1}z^{-n}\) no aporta nada.
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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