Ejercicio · ZW-SERIE-DE-LAURENT-005 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\oint_{|z|=1}e^{3/z}\,dz\), con la circunferencia recorrida una vez en sentido positivo.
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- D. \(6\pi i\)
Explicación
El coeficiente de \(z^{-1}\) en \(e^{3/z}=\sum 3^k z^{-k}/k!\) es \(3\), y \(\oint z^{n}dz\) solo es no nula para \(n=-1\) (vale \(2\pi i\)). Resultado: \(6\pi i\).
Repasa el concepto: Serie de Laurent
La serie de Laurent de una función \(f\) holomorfa en un anillo \(r<|z-z_0|<R\) es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negativas, de \(z-z_0\), con coeficientes \(a_n\).
\[f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-z_0)^n\]
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