Ejercicio · ZW-SERIE-NUMERICA-REAL-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál afirmación sobre \(\sum a_n\) es verdadera?
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- B. Si la serie converge, entonces \(a_n\to0\); el recíproco es falso
Explicación
Convergencia implica \(a_n\to0\) porque \(a_n=s_n-s_{n-1}\). El recíproco falla: \(\sum\frac1n\) diverge aunque \(\frac1n\to0\).
Repasa el concepto: Serie numérica
Una serie es la sucesión de sumas parciales \(s_N\) de una sucesión de términos \(a_n\); converge si \(s_N\) tiene límite finito, y ese límite es su suma.
\[s_N=\sum_{n=1}^{N}a_n,\qquad \sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{N\to\infty}s_N\]
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