Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuáles son los valores propios de \(A=\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(3\) y \(-1\)
Explicación
\(\det(A-\lambda I)=(1-\lambda)^2-4=0\) da \(1-\lambda=\pm2\), es decir, \(\lambda=3\) o \(\lambda=-1\).
Repasa el concepto: Sistema lineal y valores propios
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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