Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(A=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-3\end{pmatrix}\), ¿qué ocurre con las soluciones de \(\mathbf x'=A\mathbf x\) cuando \(t\to\infty\)?
Elige una opción.
A Todas tienden al origen B Todas crecen sin cota C Unas tienden al origen y otras crecen D Todas oscilan sin amortiguarse Ver respuesta A. Todas tienden al origen← Volver a la pregunta
Explicación Los valores propios \(-1\) y \(-3\) son negativos, así que \(e^{-t}\) y \(e^{-3t}\) tienden a \(0\), y toda combinación también.
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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