Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-007 · ★★☆ Intermedio
Para \(A=\begin{pmatrix}0&1\\-2&-3\end{pmatrix}\), la solución de \(\mathbf x'=A\mathbf x\) con \(\mathbf x(0)=(1,0)\) tiene primera componente:
Elige una opción.
A \(e^{-t}-2e^{-2t}\) B \(2e^{t}-e^{2t}\) C \(2e^{-t}-e^{-2t}\) D \(e^{-t}+e^{-2t}\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Los valores propios son \(-1\) y \(-2\), con vectores \((1,-1)\) y \((1,-2)\). De \(c_1+c_2=1\) y \(-c_1-2c_2=0\) resulta \(c_1=2,\ c_2=-1\).
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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