Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-004 · ★☆☆ Básico
Resuelve \(\mathbf x'=\begin{pmatrix}2&0\\0&-5\end{pmatrix}\mathbf x\) con \(\mathbf x(0)=(1,1)\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((e^{2t},\,e^{-5t})\)
Explicación
La matriz es diagonal, sus valores propios son \(2\) y \(-5\), con vectores \((1,0)\) y \((0,1)\). Con las condiciones iniciales ambos coeficientes valen \(1\).
Repasa el concepto: Sistema lineal y valores propios
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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