Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-005 · ★☆☆ Básico
Para \(A=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\), ¿cuál es solución de \(\mathbf x'=A\mathbf x\)?
Elige una opción.
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- D. \(e^{3t}(1,1)\)
Explicación
Los valores propios de \(A\) son \(3\) y \(1\), con vectores \((1,1)\) y \((1,-1)\). La solución \(e^{3t}(1,1)\) cumple \(\mathbf x'=3\mathbf x=A\mathbf x\).
Repasa el concepto: Sistema lineal y valores propios
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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