Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-008 · ★★☆ Intermedio
Si \(A=\begin{pmatrix}0&1\\-4&0\end{pmatrix}\), sus valores propios son \(\pm2i\). ¿Cómo se comportan las soluciones?
Elige una opción.
A Oscilan con período \(2\) B Oscilan con período \(\pi\) C Decaen exponencialmente D Crecen exponencialmente Ver respuesta B. Oscilan con período \(\pi\)← Volver a la pregunta
Explicación Con \(\lambda=\pm2i\) aparecen \(\cos2t\) y \(\sin2t\), sin parte real que amortigüe o amplifique. El período es \(2\pi/2=\pi\).
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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