Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-009 · ★★★ Avanzado
Una matriz \(2\times2\) tiene valores propios \(2\) y \(-3\). ¿Cuáles son su traza y su determinante?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Traza \(-1\), determinante \(-6\)
Explicación
La traza es la suma de los valores propios, \(2+(-3)=-1\), y el determinante su producto, \(2\cdot(-3)=-6\).
Repasa el concepto: Sistema lineal y valores propios
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
Más ejercicios de sistema lineal y valores propios
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-001 ¿Cuáles son los valores propios de A=[1 2; 2 1]?
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-002 Para A=[1 2; 2 1], ¿qué vector propio corresponde a λ=3?
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-003 La solución general de mathbf x'=[1 2; 2 1]mathbf x es:
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-004 Resuelve mathbf x'=[2 0; 0 -5]mathbf x con mathbf x(0)=(1,1).
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-005 Para A=[2 1; 1 2], ¿cuál es solución de mathbf x'=Amathbf x?
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-006 Si A=[-1 0; 0 -3], ¿qué ocurre con las soluciones de mathbf x'=Amathbf x cuando t→∞?
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-007 Para A=[0 1; -2 -3], la solución de mathbf x'=Amathbf x con mathbf x(0)=(1,0) tiene primera compone…
- ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-008 Si A=[0 1; -4 0], sus valores propios son pm2i. ¿Cómo se comportan las soluciones?
← ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-008 ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-010 →