Ejercicio · ZW-SISTEMA-LINEAL-CON-VALORES-PROPIOS-003 · ★☆☆ Básico
La solución general de \(\mathbf x'=\begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}\mathbf x\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(c_1e^{3t}(1,1)+c_2e^{-t}(1,-1)\)
Explicación
Cada par (valor propio, vector propio) aporta \(e^{\lambda t}\mathbf v\): \(\lambda=3\) con \((1,1)\) y \(\lambda=-1\) con \((1,-1)\). No se deben intercambiar los vectores.
Repasa el concepto: Sistema lineal y valores propios
Sistema homogéneo con matriz constante \(A\) de tamaño \(n\times n\), cuyas soluciones elementales se construyen con un valor propio \(\lambda\) y un vector propio \(\mathbf v\) de \(A\).
\[\mathbf x'=A\mathbf x,\qquad \mathbf x(t)=e^{\lambda t}\mathbf v,\quad A\mathbf v=\lambda\mathbf v\]
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