Ejercicio · ZW-SUBESPACIO-VECTORIAL-004 · ★☆☆ Básico
¿Por qué \(\{(x,y): x+y=1\}\) no es un subespacio de \(\mathbb{R}^2\)?
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- A. No contiene al vector cero, pues \(0+0\ne 1\)
Explicación
Todo subespacio contiene a \(0=0\cdot v\). Aquí \((0,0)\) no cumple la ecuación; además \((1,0)+(0,1)=(1,1)\) tampoco la cumple.
Repasa el concepto: Subespacio vectorial
Un subespacio vectorial \(W\) de un espacio vectorial \(V\) es un subconjunto no vacío que, con las mismas operaciones, es en sí mismo un espacio vectorial.
\[0\in W,\quad u,v\in W\Rightarrow u+v\in W,\quad c\in\mathbb{R},\ v\in W\Rightarrow cv\in W\]
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