Ejercicio · ZW-SUBESPACIO-VECTORIAL-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estos conjuntos es un subespacio de \(\mathbb{R}^2\)?
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- B. \(\{(x,y): y=2x\}\)
Explicación
La recta \(y=2x\) contiene al origen y es cerrada: \((x,2x)+(x',2x')=(x+x',2(x+x'))\) y \(c(x,2x)=(cx,2cx)\). Los otros no contienen a \((0,0)\) o no son cerrados bajo escalares negativos.
Repasa el concepto: Subespacio vectorial
Un subespacio vectorial \(W\) de un espacio vectorial \(V\) es un subconjunto no vacío que, con las mismas operaciones, es en sí mismo un espacio vectorial.
\[0\in W,\quad u,v\in W\Rightarrow u+v\in W,\quad c\in\mathbb{R},\ v\in W\Rightarrow cv\in W\]
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