Ejercicio · ZW-SUBESPACIO-VECTORIAL-007 · ★★☆ Intermedio
Sean \(U=\{(x,y,z): x=2y\}\) y \(W=\{(x,y,z): z=0\}\). ¿Cómo son los vectores de \(U\cap W\)?
Elige una opción.
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- A. \((2t,\,t,\,0)\) con \(t\in\mathbb{R}\)
Explicación
Hay que cumplir \(x=2y\) y \(z=0\): se escoge \(y=t\) libre y queda \((2t,t,0)\). La intersección de subespacios siempre es un subespacio.
Repasa el concepto: Subespacio vectorial
Un subespacio vectorial \(W\) de un espacio vectorial \(V\) es un subconjunto no vacío que, con las mismas operaciones, es en sí mismo un espacio vectorial.
\[0\in W,\quad u,v\in W\Rightarrow u+v\in W,\quad c\in\mathbb{R},\ v\in W\Rightarrow cv\in W\]
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