Ejercicio · ZW-SUBESPACIO-VECTORIAL-009 · ★★★ Avanzado

Sean \(U\) el eje \(x\) y \(W\) el eje \(y\) en \(\mathbb{R}^2\). ¿Por qué \(U\cup W\) no es un subespacio?

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  • C. \((1,0)\) y \((0,1)\) están en la unión, pero su suma \((1,1)\) no

Explicación

Cada eje es un subespacio y la unión contiene a \(0\) y es cerrada bajo escalares, pero falla la suma. En cambio la intersección sí es siempre un subespacio.

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Repasa el concepto: Subespacio vectorial

Un subespacio vectorial \(W\) de un espacio vectorial \(V\) es un subconjunto no vacío que, con las mismas operaciones, es en sí mismo un espacio vectorial.

\[0\in W,\quad u,v\in W\Rightarrow u+v\in W,\quad c\in\mathbb{R},\ v\in W\Rightarrow cv\in W\]

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