Ejercicio · ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas sucesiones es de Cauchy?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(a_n=1/n\)
Explicación
Los términos de \(1/n\) se acercan entre sí porque convergen a \(0\). Las otras no: \(n\) y \(\ln n\) crecen sin cota y \((-1)^n\) salta entre \(1\) y \(-1\).
Repasa el concepto: Sucesión de Cauchy
Una sucesión \((a_n)\) es de Cauchy si, para cada \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual cualesquiera dos términos distan entre sí menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ m,n\ge N\Rightarrow|a_m-a_n|<\varepsilon\]
Más ejercicios de sucesión de cauchy
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-002 Para a_n=1/n, ¿cuál es el menor N tal que |a_m-a_n|<0.01 siempre que m,n≥ N?
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-003 Si a_n=1/n, calcula |a_10-a_20|.
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-004 Sea a_n=1+((-1)^n)/(n). Calcula |a_3-a_4|.
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-005 ¿Cuál afirmación es verdadera en mathbb R?
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-006 Sea H_n=1+12+cdots+1n. ¿Cuál es el menor valor que toma |H_2n-H_n| cuando n≥1?
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-007 Si |a_k+1-a_k|≤ 1/2^k para todo k, se cumple |a_m-a_n|<1/2^n-1 para m>n. ¿Cuál es el menor N que es…
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-008 ¿Por qué a_n=(-1)^n no es de Cauchy?
- ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-009 Una sucesión de Cauchy (a_n) tiene una subsucesión que converge a L. ¿Qué se concluye?