Si \(|a_{k+1}-a_k|\le 1/2^k\) para todo \(k\), se cumple \(|a_m-a_n|<1/2^{n-1}\) para \(m>n\). ¿Cuál es el menor \(N\) que esta cota garantiza para \(|a_m-a_n|<\frac1{100}\) con \(m,n\ge N\)?
Una sucesión \((a_n)\) es de Cauchy si, para cada \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual cualesquiera dos términos distan entre sí menos que \(\varepsilon\).