Ejercicio · ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-004 · ★☆☆ Básico
Sea \(a_n=1+\dfrac{(-1)^n}{n}\). Calcula \(|a_3-a_4|\).
Elige una opción.
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- A. \(\tfrac7{12}\)
Explicación
\(a_3=1-\frac13=\frac23\) y \(a_4=1+\frac14=\frac54\), así que la distancia es \(\frac54-\frac23=\frac7{12}\).
Repasa el concepto: Sucesión de Cauchy
Una sucesión \((a_n)\) es de Cauchy si, para cada \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual cualesquiera dos términos distan entre sí menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ m,n\ge N\Rightarrow|a_m-a_n|<\varepsilon\]
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