Ejercicio · ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(H_n=1+\frac12+\cdots+\frac1n\). ¿Cuál es el menor valor que toma \(|H_{2n}-H_n|\) cuando \(n\ge1\)?
Elige una opción.
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- D. \(\tfrac12\)
Explicación
\(H_{2n}-H_n\) es una suma de \(n\) términos, cada uno al menos \(\frac1{2n}\), y crece con \(n\); su mínimo es el de \(n=1\): \(\frac12\). Por eso \(H_n\) no es de Cauchy aunque \(\frac1n\to0\).
Repasa el concepto: Sucesión de Cauchy
Una sucesión \((a_n)\) es de Cauchy si, para cada \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual cualesquiera dos términos distan entre sí menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ m,n\ge N\Rightarrow|a_m-a_n|<\varepsilon\]
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