Ejercicio · ZW-SUCESION-DE-CAUCHY-002 · ★☆☆ Básico
Para \(a_n=1/n\), ¿cuál es el menor \(N\) tal que \(|a_m-a_n|<0.01\) siempre que \(m,n\ge N\)?
Elige una opción.
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- B. \(N=100\)
Explicación
Si \(m,n\ge N\), entonces \(|1/m-1/n|<1/N\). Con \(N=100\) la cota es \(0.01\). Con \(N=99\) falla: \(m=99\) y \(n\) grande dan una diferencia cercana a \(1/99>0.01\).
Repasa el concepto: Sucesión de Cauchy
Una sucesión \((a_n)\) es de Cauchy si, para cada \(\varepsilon>0\), existe un índice \(N\) desde el cual cualesquiera dos términos distan entre sí menos que \(\varepsilon\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ m,n\ge N\Rightarrow|a_m-a_n|<\varepsilon\]
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