Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CONVERGENCIA-MONOTONA-003 · ★☆☆ Básico
La sucesión \(a_n=n\) es creciente, pero no converge. ¿Qué hipótesis del teorema falla?
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- B. No está acotada superiormente
Explicación
Es monótona y está acotada inferiormente por 1, pero sus términos crecen sin cota; sin cota superior la conclusión falla.
Repasa el concepto: Teorema de convergencia monótona
Toda sucesión real \((a_n)\), con índice \(n\) en los naturales \(\mathbb N\), que es monótona y acotada converge a un número real.
\[a_n\ \text{creciente y acotada}\ \Rightarrow\ \lim a_n=\sup\{a_n:n\in\mathbb N\}\]
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