Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CONVERGENCIA-MONOTONA-007 · ★★☆ Intermedio
Una sucesión creciente cumple \(a_n\le7\) para todo \(n\) y converge a \(L\). ¿Qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(L\le7\)
Explicación
Una cota superior del conjunto de términos es mayor o igual que su supremo, que es \(L\). Puede ser \(L<7\) (por ejemplo \(a_n=1-\tfrac1n\)) o \(L=7\); solo se asegura \(L\le7\).
Repasa el concepto: Teorema de convergencia monótona
Toda sucesión real \((a_n)\), con índice \(n\) en los naturales \(\mathbb N\), que es monótona y acotada converge a un número real.
\[a_n\ \text{creciente y acotada}\ \Rightarrow\ \lim a_n=\sup\{a_n:n\in\mathbb N\}\]
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