Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CONVERGENCIA-MONOTONA-009 · ★★★ Avanzado
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- C. Toda sucesión convergente es monótona
Explicación
\(\frac{(-1)^n}{n}\) converge a 0 sin ser monótona. Las otras tres son ciertas: toda convergente está acotada (por la definición de límite); toda monótona y acotada converge (por el teorema); y una creciente no acotada superiormente no converge porque toda sucesión convergente es acotada.
Repasa el concepto: Teorema de convergencia monótona
Toda sucesión real \((a_n)\), con índice \(n\) en los naturales \(\mathbb N\), que es monótona y acotada converge a un número real.
\[a_n\ \text{creciente y acotada}\ \Rightarrow\ \lim a_n=\sup\{a_n:n\in\mathbb N\}\]
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