Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CONVERGENCIA-MONOTONA-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(a_1=0\) y \(a_{n+1}=\frac{a_n}{3}+2\), creciente y acotada por 3. ¿Cuál es su límite?
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- C. 3
Explicación
Si \(a_n\to L\), entonces \(L=\frac L3+2\), de donde \(\frac{2L}{3}=2\) y \(L=3\).
Repasa el concepto: Teorema de convergencia monótona
Toda sucesión real \((a_n)\), con índice \(n\) en los naturales \(\mathbb N\), que es monótona y acotada converge a un número real.
\[a_n\ \text{creciente y acotada}\ \Rightarrow\ \lim a_n=\sup\{a_n:n\in\mathbb N\}\]
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