Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-CONVERGENCIA-MONOTONA-005 · ★☆☆ Básico
Sea \(a_1=\sqrt2\) y \(a_{n+1}=\sqrt{2+a_n}\), creciente y acotada por 2. Si converge a \(L\), ¿cuánto vale \(L\)?
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- B. 2
Explicación
Al pasar al límite en la recurrencia, \(L=\sqrt{2+L}\), es decir \(L^2=L+2\). Sus soluciones son \(2\) y \(-1\); como los términos son positivos, \(L=2\).
Repasa el concepto: Teorema de convergencia monótona
Toda sucesión real \((a_n)\), con índice \(n\) en los naturales \(\mathbb N\), que es monótona y acotada converge a un número real.
\[a_n\ \text{creciente y acotada}\ \Rightarrow\ \lim a_n=\sup\{a_n:n\in\mathbb N\}\]
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