Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LIOUVILLE-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas funciones enteras está acotada en todo \(\mathbb{C}\)?
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- C. \(f(z)=5\)
Explicación
Por Liouville, una entera acotada es constante; solo \(f(z)=5\) lo es. Las otras no están acotadas (\(e^{x}\), \(\sin(iy)=i\sinh y\), \(|z|^2\)).
Repasa el concepto: Teorema de Liouville
El teorema de Liouville dice que toda función entera \(f\), es decir, holomorfa en todo el plano, que esté acotada por una constante \(M\) es constante.
\[|f(z)|\le M\ \ \forall z\in\mathbb{C}\ \Longrightarrow\ f\ \text{constante}\]
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