Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LIOUVILLE-002 · ★☆☆ Básico
Si \(f\) es entera, \(|f(z)|\le5\) para todo \(z\) y \(f(0)=3\), ¿qué función es \(f\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(f(z)=3\)
Explicación
Es entera y acotada, luego constante. Como \(f(0)=3\), la constante es \(3\).
Repasa el concepto: Teorema de Liouville
El teorema de Liouville dice que toda función entera \(f\), es decir, holomorfa en todo el plano, que esté acotada por una constante \(M\) es constante.
\[|f(z)|\le M\ \ \forall z\in\mathbb{C}\ \Longrightarrow\ f\ \text{constante}\]
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