Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LIOUVILLE-005 · ★★☆ Intermedio
La función \(\frac{1}{z^2+1}\) está acotada sobre el eje real. ¿Contradice el teorema de Liouville?
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- A. No, porque no es entera: tiene polos en \(\pm i\)
Explicación
Liouville exige holomorfía en todo \(\mathbb{C}\) y cota en todo \(\mathbb{C}\). Esta función tiene polos en \(z=\pm i\), donde no está definida ni acotada.
Repasa el concepto: Teorema de Liouville
El teorema de Liouville dice que toda función entera \(f\), es decir, holomorfa en todo el plano, que esté acotada por una constante \(M\) es constante.
\[|f(z)|\le M\ \ \forall z\in\mathbb{C}\ \Longrightarrow\ f\ \text{constante}\]
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