Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LIOUVILLE-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f\) entera con \(|f(z)|\ge1\) para todo \(z\). ¿Qué función entera acotada se obtiene?
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- C. \(g(z)=1/f(z)\), con \(|g|\le1\)
Explicación
Como \(f\) no se anula, \(1/f\) es entera, y \(|1/f|\le1\). Por Liouville \(1/f\) es constante y así \(f\) también.
Repasa el concepto: Teorema de Liouville
El teorema de Liouville dice que toda función entera \(f\), es decir, holomorfa en todo el plano, que esté acotada por una constante \(M\) es constante.
\[|f(z)|\le M\ \ \forall z\in\mathbb{C}\ \Longrightarrow\ f\ \text{constante}\]
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