Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LIOUVILLE-004 · ★★☆ Intermedio
¿Cuánto vale \(|\cos(2i)|\)? Úsalo para ver que \(\cos z\) no está acotada.
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Ver respuesta
- D. \(\cosh 2\approx3.76\)
Explicación
Como \(\cos(iy)=\cosh y\), \(\cos(2i)=\cosh2\approx3.76>1\). Y \(\cosh y\to\infty\), de modo que \(\cos\) no está acotada, como pide Liouville.
Repasa el concepto: Teorema de Liouville
El teorema de Liouville dice que toda función entera \(f\), es decir, holomorfa en todo el plano, que esté acotada por una constante \(M\) es constante.
\[|f(z)|\le M\ \ \forall z\in\mathbb{C}\ \Longrightarrow\ f\ \text{constante}\]
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